Question

解方程：1.（12/1－9x²）－（3x+1/3x-1）=（1-3x/1+3x） 2.（1/x+5)+（1/x+8）=（1/x+6）+（1/x+7）

3.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙对单独完成这项工程要比规定日期多用6太难；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请你说明理由。

Answer 1

解方程
12/(1-9x²)-(3x+1)/(3x-1)=(1-3x)/(1+3x)
12/[(1+3x)(1-3x)]+(1+3x)/(1-3x)=(1-3x)/(1+3x), 方程两边同时乘(1+3x)(1-3x),得
12+(1+3x)²=(1-3x)²
12+1+6x+9x²=1-6x+9x²
6x+6x=-12
12x=-12
x=-1
把x=-1代入(1+3x)(1-3x)=(1-3)×(1+3)=-8≠0
所以x=-1是原方程的根

1/(x+5)+1/(x+8)=1/(x+6)+1/(x+7)
1/(x+8)-1/(x+7)=1/(x+6)-1/(x+5)
(x+7)/[(x+8)(x+7)]-(x+8)/[(x+8)(x+7)]=(x+5)/[(x+6)(x+5)]-(x+6)/[(x+6)(x+5)]
[(x+7)-(x+8)]/[(x+8)(x+7)]=[(x+5)-(x+6)]/[(x+6)(x+5)]
-1/[(x+8)(x+7)]=-1/[(x+6)(x+5)]
(x+8)(x+7)=(x+6)(x+5)
x²+15x+56=x²+11x+30
15x-11x=30-56
4x=-26
x=-6.5
检验，把x=-6.5代入(x+8)(x+7)(x+6)(x+5)=(-6.5+8)×(-6.5+7)×(-6.5+6)×(-6.5+5)=0.5625≠0
所以x=-6.5是原方程的根

解3题：设规定的工期是X天，则甲队完成这项工程的时间是X天，乙队完成这项工程的时间是(X+6)天，甲队的工作效率是1/X，乙队的工作效率是1/(X+6)，甲乙合作3天，余下的工程由乙队单独做刚好如期完成，可以看成是甲队单独做了3天，再由乙队单独做了X天，根据题意，有方程
3×(1/X)+X×1/(X+6)=1
3/X+X/(X+6)=1, 方程两边同时乘X(X+6)
3(X+6)+X²=X(X+6)
3X+18+X²=X²+6X
6X-3X=18
3X=18
X=6
检验，把X=6代入X(X+6)=6×(6+6)=72≠0
所以X=6是原方程的根
X+6=6+6=12
规定的工期是6天，因为乙队要12天才能完成这项工程，所以方案(2)不符合条件，不与考虑。
方案(1)：甲队单独完成这项工程要6天，正好如期完成，共需要付甲队的工程款为6×1.2=7.2万元；
方案(3)：甲队做3天，需要付给甲队工程款3×1.2=3.6万元；乙队做6天，需要付给乙队工程款
6×0.5=3万元；甲乙两队在规定工期完成工程，共需要付工程款3.6+3=6.6万元

因为6.6万元﹤7.2万元
所以，在不耽误工期的前提下，最节省工程款的是方案(3).

Answer 2

1：∵1-9x^2=(1+3x)(1-3x) ∴在方程的两边同乘1-9x^得：12+(3x+1)^2=(1-3x)^2
∴12+9x^2+6x+1=9x^2-6x+1 ∴12x=-12 ∴x=-1
2：∵（1/x+5)+(1/x+8)=(1/x+6)+(1/x+7) ∴（1/x+6)-(1/x+5)=(1/x+8)-(1/x+7)
∴通分后得：1/(x+6)(x+5)=1/(x+8)(x+7) ∴交叉相乘：(x+6)(x+5)=(x+8)(x+7)
∴x^2+11x+30=x^2+15x+56 ∴4x=-26 ∴x=-13/2
3："乙对单独完成这项工程要比规定日期多用6太难"这句话是不是打错了？

Answer 3

设工期为t天，列出方程：（1/t+1/(t+6))*3+(t-3)/(t+6)=1，解得t=6，即工期为6天。设甲工作x天，乙工作y天，则有限制条件：0<=x<=6;0<=y<=6;(1/6)x+(1/12)y>=1;要求1.2x+0.5y的最小值，由线性规划，即求y=-2.4x+C的最小纵截距，作图可看出取x=3,y=6截距最小，故选方案三