Question

60度直角三角形两个直角边的比例关系

Answer 1

比例关系：较长的直角边比较短的直角边=√3：1。
解答过程如下：
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，
∴边长的比例AC
:
BC
=1
:
√3。
扩展资料
证明：30°角所对的直角边等于斜边的一半
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
参考资料来源：搜狗百科-直角三角形

Answer 2

解：
设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，
∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
设AC=1，则AB=2，
根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）=√3，
∴边长的比例AC
:
BC
:
AB=1
:
√3
:
2
。