Question

A是四阶矩阵，a1,a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解，则A的伴随矩阵的秩=

Answer 1

a1,a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解,
所以AX=0的基础解系至少含有2个向量.
而AX=0的基础解系含
4-r(A)
个向量,
所以
4-r(A)
>=
2
所以
r(A)<=
4
-
2
=
2
4阶方阵A的秩
<
4-1=3,
所以A的所有3阶子式都等于0,
所以
A*=0
所以
r(A*)
=
0

Answer 2

秩(a)＝n-1，则方程组ax＝0的基础解系包含的向量个数是n－秩(a)＝1
a1，a2是ax＝0的解，则a1-a2也是ax＝0的解，且a1-a2≠0，所以a1-a2可以作为ax＝0的基础解系，所以ax＝0的通解是k(a1-a2)，k是任意实数

Answer 3

因为a1,a2是齐次方程组AX=0的2个线性无关解
所以
4-r(A)
>=
2
所以
r(A)<=
4
-
2
=
2
<
4-1
所以
r(A*)
=
0