Question

已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)，且f(2011)=3，则f(2012)的值是多少，最好每一步都有详细的解答

Answer 1

解答：
因为：f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)，且f(2011)=3
所以：f(2011)=asin(2011π+a)+bcos(2011π+β)=3
根据诱导公式，有：-asina-bcosβ=3 (1式）
f(2012)=asin(2012π+a)+bcos(2012π+β)=asina+bcosβ （2式)
(1式）+（2式），得到：f(2012)+3=0
所以：f(2012)=-3

Answer 2

2012比2011多1对吧？代入后含x一项多了一个π而已，此时asin(πx+a)变为负的了,bcos(πx+β)也变成负的了，所以结果为-3.

Answer 3

由于a sin (2011π+α)+b cos (2011π+β)=-a sin α-b cos β，而当x =2012时，a sin (2012π+α)+b cos (2012π+β）=a sin α+b cos β，所以f （2011)=-f (2012)，所以f (2012)=-3。