Question

已知函数f{1,x<0,x²+1,x≥0,则满足不等式f(1-x²)>f(2x)的x的取值范围是？

Answer 1

f{1,x<0,x²+1,x≥0,
当x≥0,，f(x)=x²+1在x≥0递增
f(1-x²)>f(2x)

① 当1-x²＞2x≥0时
此时0≤x＜1
f(1-x²)=(1-x²)²+1=x^4-2x^2+2
f(2x)=4x²+1
x^4-2x^2+2＞4x²+1
x^4-6x^2+1＞0
解得x²＞(√2+1)²
或0≤x²＜(√2-1)²
x＞√2+1
0≤x＜√2-1
总上可得0≤x＜1

②1-x²≥0＞2x
解得 -1≤x＜0
f(1-x²)-f(2x)=(1-x²)²+1-1=(x²-1)²＞0
x²-1≠0
x≠±1
可得 -1＜x＜0

③当0≥1-x²＞2x
f(1-x²)=f(2x)=1
不符f(1-x²)>f(2x)舍去

综上所述 -1＜x＜1

追问

不对，是选择题来的。 A·（0,1） B【0,1】 C（-1，根号2-1） D（-1，根号2-1】
括号不一样的请你帮我解答!

追答

我那个① 总上可得0≤x＜1写错了
是0≤x＜√2-1

所以综上所述 -1＜x＜√2-1

选C