Question

如何求出有阻尼系统的固有频率及相应振型矩阵

Answer 1

那其实就是Mx``+Nx`+Kx=0，其中M是质量项，N是阻尼项，K是回复力系数，也就是系统的刚度系数项。
然后就是解这个二阶常系数微分方程。
同时除以M，则x``+(N/M)x`+(K/M)x=0
设δ=N/2M（阻尼系数），w=√(K/M)（固有频率）
则x``+2δx`+w²x=0
解得x=Ae^(-δt)cos(wt+Θ)（这个也就是阵型方程）
不同系统对应不同频率，将不同频率对应的位移值放在一起，就成了振型矩阵。