Question

1+3+5+7+...+(2n+1)=

1=( )²
1+3=( )²
1+3+5=( )²
1+3+5+7=( )²

1+3+5+7+...+(2n+1)=( )
↑ n个连续奇数

Answer 1

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。

由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...

等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

故 1+3+5+7+....+(2n-1)

=【1+（2n-1）】x n /2

=【1+2n-1】x n /2

=2n x n /2

=n x n

=n^2

扩展资料：

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

Answer 2

1=( 1 )²
1+3=( 2 )²
1+3+5=( 3 )²
1+3+5+7=( 4 )²

1+3+5+7+...+(2n+1)=( n＋1 )²

追问

最后一步怎么做的

追答

这些数的和等于奇数个数的平方【如：第三行，是三个奇数的和，结果是3²；第五行，是五个奇数的和，就等于5²】，最后一行是n＋1个奇数的和，就应该是(n＋1)²

追问

最后一行为什么不是n个奇数的和？

追答

若是n个奇数的和，则应该是：
1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)

Answer 3

1=( 1 )²
1+3=( 2 )²
1+3+5=( 3 )²
1+3+5+7=( 4 )²

1+3+5+7+...+(2n+1)=( n+1 )
↑ n个连续奇数

追问

最后一步怎么做的

追答

可用数学归纳法证明
n=1时成立， S(1)=1²
设 s(n) = 1+3+5+......+(2n-1) = n²
则：s(n+1) = 1+3+5+7+...+(2n+1) = n^2 + (2 n+1 ) = (n+1)²

1+3+5+7+...+(2n+1)=( n+1 )²
↑ n+1个连续奇数的和

Answer 4

1+3+5+7+...+(2n+1)=( n+1 )^2吧

追问

怎么做的