Question

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。
假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？？

Answer 1

第一种情况 好像不是稳定的形式把 三颗恒星之间要计算6次引力
两颗质量相等的恒星可能围绕共同的质量中心做匀速圆周运动 但在这个质量中心再放上一颗质量相同的恒星 中间的恒星会对另外两颗恒星施加引力 是的它们的向心加速度增加 轨道也会变化吧
拉格朗日微分方程是描述三体问题的

Answer 2

质量和引力成正比，离心力和运行速度成正比，A、B、C三颗星，计算A的时候，把B、C看成一个整体，计算B的时候把A、C看成一个整体，计算C的时候，把A、B看成一个整体。
而且距离的远近不太好算吧，如果离心力大于引力，那么他们的距离是越来越远的，就像月亮和地球，100万年前的距离和现在的距离差距是比较大的，有一天月亮会逃逸的

Answer 3

三体运动，数学上好像是无解的。
当然，会有些特解，但那只是理论——因为不可能存在绝对相等的恒星质量，也不可能排除干扰被放大。