Question

Matlab中fft后的频谱幅度为什么要乘以2/N？

Answer 1

其实除以N或除以N/2
来源于将连续的运算化为离散的运算
积分的时候一般积分符号后面的表达式是f(x)dx，
就是某个函数f(x)和自变量微分dx的乘积
而写成离散求和的时候通常只写f[n]的求和，略去了与dn相乘
可以遇见的是，某个函数f(x),如果我们用离散的办法去求其积分
随着采样点的则加，离散的和就会增大
实际上正确的办法是求和时要乘上采样的间隔，就是积分区间/N
对于很多离散的积分算法，例如卷积，最后结果都要除以采样点数N才能得到正确结果
而傅立叶变化也是一种积分变换，所以得到的结果就要除以N，才是正确的
而变换后的频谱通常将0频移到中间，分为对称的为正负频率（模对称，幅角反对称）
有时表示频谱的时候只需要用其一半正频率部分就够了
所以除以N之后还要乘以2，表示把正负频率的加在一起
而0频的直流分量，本身在对称点，已经是正负相加过的，所以只用除以N.