Question

利用正弦定理和余弦定理，怎么推到三角形面积公式

Answer 1

正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
1、sina:sinb:sinc=2:3:4
由正弦定理得a:b:c=2：3：4
设a=2x,则b=3x，c=4x
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2ab
=[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x)
=21x^2/24x^2
=7/8
2、a:b:c=1:3:5
由正弦定理得sina:sinb:sinc=1:3:5
设sina=x，则sinb=3x,sinc=5x
(2sina+sinb)/sinc
=(2x+3x)/5x
=5x/5x
=1
3、a:b:c=1:2:3
则有a=30,b=60,c=90
由正弦定理有r=b/2sinb=2/2sin60=2/（2*√3/2）=2√3/3
4、1/2absinc=1/4(a^2+b^2-c^2),
sinc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
由余弦定理有cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=sinc
sinc=cosc
由于c为三角形的内角，所以0<c<180
所以c=45