Question

高数2 曲面积分的一道题，有个地方不太懂 帮忙看看

这里的前侧指的是哪个方向啊，课本上讲的前侧不是yOz面上的法向量COSα＞0吗？这里怎么还包含了xOz呢

Answer 1

楼主，你好，我来分部说明一下：1.（请楼主先构建模型：想象出x^2+y^2=1被z=0和z=3在第一象限切下来的部分是一个八分之一的圆桶）这里的前侧是指这个整体除去z=0,z=3,XOZ,YOZ面留下来的一个垂直于XOY面的曲面的外侧的方向（应该楼主能想象得到）
2.对于楼主的理解：（课本上说的前侧不是yOz上COSα＞0时，我的理解就是YOZ上法向量指向X轴正向这边吗？）这里是没有问题的，但是这样想很机械，导致做题不会融会贯通...我这样来解释一下吧（这样可能好理解一些）：
这个可以看成是流量问题：
Φ=∑Vi*Ni*dS {注：Vi=（P,Q,R),Ni=(cosa,cosβ,cosγ),dS=单位面积）
所以：通过制定侧的流量：
Φ=∑Vi*Ni*dS
= ∑{P*cosa+Q*cosβ+R*cosγ}*dS
由于cosa*dS=(dS)yz =dydz cosβ*dS=(dS)zx =dzdx cosγ*dS=(dS)xy=dxdy
所以Φ=∫(Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)

联系题目：此题给出的就是Φ=∫(Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)这个式子，楼主自己应该能一一对照
所以楼主的第三问也就在这里面，包括XOZ面，就是因为这里的∫Qdzdx的部分

最后我给楼主书上的详细解释：我用的教材是同济大学第六版，P222页，楼主可以自行查看

Answer 2

严格来说，这里的“前侧”确实用得有些不严谨，但可以理解。前后本身就是个相对的概念，在这里，所积曲面是平行于z轴的一个圆柱面的1/4，站在原点看，前侧就是远离z轴的方向，其实指的就是圆柱面的外侧。
若有不懂，欢迎继续追问。

Answer 3

答案没有问题吧。。。
计算ydxdz时，就要投影到Dxz上吧