Question

设三角形abc的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B

设三角形abc的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b2=ac,求B

Answer 1

∵cos(A-C)+cosB=3/2
∴cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
∴sinA*sinC=3/4
又∵sinA=asinB
/b,sinC=csinB/b
∴ac(sin²B)/b²=3/4
∴sinB=√3/2
∵
b²=a²+c²-2accosB
如果cosB=-1/2
b²=a²+c²+ac,必定大于ac，不可能等于ac
∴cosB=1/2===>
B=60º