Question

已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值

Answer 1

由(x-1)^+(y-1)^>=2(x-1)(y-1) ^表示平方
则2[(x-1)^+(y-1)^]>=[(x-1)+(y-1)]^
(x-1)^+(y-1)^>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y+2>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y>=(x+y-2)^/2-2
因x>=0,y>=0,x+y<=1,则-2<=x+y-2<=-1
则4>=(x+y-2)^>=1
(x+y-2)^/2-2>=-3/2
所以当x-1=y-1且x+y-2=-1时即x=y=1/2时
x^2+y^2-2x-2y有最小值-3/2

Answer 2

图像法，不解释。。

追问

怎么个图像法？

追答

。。还是解释下？？
把x≥0,y≥0,x+y≤1在平面直角坐标系里圈出的部分划出来
x^2+y^2-2x-2y
=(x-1)^2+(y-1)^2-2
={√[(x-1)^2+(y-1)^2]}^2-2
所以当选取的(x,y)距点(1,1)最近时有最小值（两点间距离公式（就是勾股定理..））