Question

有多少个能被3整除且含有9的三位数

Answer 1

分类讨论：
（1）9在个位,由于需被3整除,个位是9,根据被3整除的数,其各位数字之和也能被3整除的定理,百位和十位数字之和能被3整除,所以百位和十位组成的两位数也能被3整除.百位和十位从10到99,共有90个数,每3个数一组,必有一个被3整除,共30个.
（2）9在十位,同上分析,有30个.
（3）9在百位,与上面不同的是,个位和十位组成的两位数应该从00到99,共
100个数,能被3整除的有34个.
以上三种情况有重复的,那就是9不止一个的时候.
（4）□99,共有3个.
（5）9□9,有4个.
（6）99□,有4个.
（7）999,有1个.
∴
共有
30+30+34-3-4-4+1
=
84个.