Question

如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=DC=CBDB垂直于AD,求角A的度数

Answer 1

解:作DE平行于CB,交AB于E,则四边形DEBC为平行四边形,得DE=BC;
又DC=BC,则DC=DE,故四边形DEBC为菱形,得∠EBD=∠CBD,即∠ABC=2∠ABD;
又AD=BC,即梯形ABCD为等腰梯形,则:∠A=∠ABC=2∠ABD.
BD垂直于AD,故:∠A+∠ABD=90°,即3∠ABD=90°,∠ABD=30°.
所以,∠A=2∠ABD=60°.

Answer 2

因为dc=bc所以三角形BCD是等腰三角形，两底角相等，又因为AB平行于DC
所以角CDB=角ABD
又因为角ADB=90度。
所以
角A+角BDC=90度即角ABC+角DBC=90度
而角ADC=角BCD
所以角ABD+角DBC=3角DBC=90度
所以角A=角ABC=2角DBC=60度

Answer 3

因为AD=DC=CB
所以角DAB=角CBA，角CDB=角CBD
因为DB垂直于AD，AB//DC,
所以角ADB=90°，角DBA=角CDB=角CBD
设角DAB=x°则角CBA=2倍角DBA=2（90°-x°）
所以可得x°=2（90°-x°）
解得x=60°即角A=60°