Question

求证：关于x的方程！

求证：关于x的方程！a x^3+b x^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d)

Answer 1

充分条件：
因为a+b=-(c+d)，代入方程得
a x^3+b x^2+cx=a+b+c
因为a,b,c为任何实数，a x^3=a, b x^2=b,cx=c,故x=1;

必要条件：
因为X=1为方程得根，代入方程得：
a+b+c+d=0,也就是 a+b=-(c+d)。