Question

九年级数学。

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-2n+1/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2011B2011D的值是（ ）
A. 2011/2010 B.2010/2011 C.2012/2011 D.2011/2012

求解答过程。

Answer 1

1、y=x²-(2n+1)x/n(n+1)+1/n(n+1)=(x-1/n)[x-1/(n+1)],（你的式子，书写可能错误了）
故抛物线与x轴交点坐标为(1/n，0)和(1/(n+1),0)
2、或者，根据韦达定理，两根之积，x1·x2=c/a，

则AnBn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

那么，A1B1+A2B2....+A2011B2011
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2011-1/2012)

中间的都能抵消，例如-1/2)+(1/2，依次类推就有：

原式=1-1/2012=2011/2012

(来自学富五车团队，希望对你有所帮助，祝你好运！)

Answer 2

D X轴交点就是y=0,然后用求根公式，大的根减去小的根就是距离，求出距离之后代数计算出前几个距离的和找出规律，为（n的平方）/n(n+1)