Question

平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？

（题目见下）
归纳：3个点可作（）个三角形；4个点可作（）个三角形；5个点可作（）个三角形；
N个点可作（）个三角形。
推理：（ ）
结论：（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

Answer 1

归纳：3个点可作（1）个三角形；4个点可作（4）个三角形；5个点可作（10）个三角形；
N个点可作（N(N-1)(N-2)/6）个三角形。
推理：学过排列组合就行了
N点中任意选三个点就可以构成三角形，是基本组合问题
所以情况总数为C(N，3)=N!/[(N-3)!*3!]=N(N-1)(N-2)/6
结论：过平面N个点最多可作（N(N-1)(N-2)/6）个三角形

追问

3Q

Answer 2

归纳：3个点可作（1）个三角形；4个点可作（4）个三角形；5个点可作（20）个三角形；
N个点可作（n*(n-1)*......*(n-3)）个三角形。
推理：（ N个点可作n*(n-1)*......*4个三角形n>3 ）
结论：（　　N个点可作n*(n-1)*......*4个三角形n>3　）

追问

看不懂

Answer 3

1，4,10，n!/(n-3)!3!
这是排列组合初步知识可以去自学一下

Answer 4

1个点做1个三角形，4个点做4个三角形，5个点做7个三角形，N点做（N-3)*3+1