Question

高中数学题 三角函数

分子：sin(a+nπ)+sin(a-nπ） 分母：sin(a+nπ）cos(a-nπ） （n属于Z) 注：π为派
化简

Answer 1

当n为奇数时，
sin(a+nπ) = sin(a+π) = -sina
sin(a-nπ) = sin(a-π) = -sina
cos(a-nπ) = cos(a - π) = -cosa
所以 分子：-2sina 分母：sina cosa
化简后：-2/cosa

当n为偶数时，
sin(a+nπ) = sina
sin(a-nπ) = sina
cos(a-nπ) = cosa
所以 分子：2sina 分母：sina cosa
化简后：2/cosa

附：部分诱导公式
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） 　
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
sin(a-π) = sin(a-π+2π) = sin(a+π) = -sina
cos(a-π) = cos(a-π+2π) = cos(a+π) = -cosa

PS：楼上余割应该是csc，sec是正割

Answer 2

高中数学，难住了，虽说是过去式

Answer 3

化简：[sin(α+nπ)+sin(α-nπ)]/[sin(α+nπ)cos(α-nπ)
解：原式=2sinαcos(nπ)/{(1/2)[sin(2nπ)+sin2α]=4sinαcos(nπ)/sin2α=4sinαcos(nπ)/2sinαcosα
=2cos(nπ)/cosα=±2secα，(当n为偶数时取正号，当n为奇数时取负号）。