Question

一道初中数学题（扇面面积）

扇形面积公式S=1/2LR类似于三角形面积公式，类比梯形面积公式，扇形扇面面积（阴影）=1/2（L1+L2）d，正确吗？正确写出推导过程，不正确说明理由。
其中d=BD=AC

Answer 1

由扇形弧长公式，可以得出L1/L2=R/OD,得L1OD=L2R
阴影部分面积=1/2L1R-1/2L2（R-d)=1/2L1R-1/2L2R+1/2L2d=1/2L1R-1/2L1OD+1/2L2d=1/2L1(R-OD)+1/2L2d=1/2L1d+1/2L2d=1/2（L1+L2)d。所以扇形扇面面积（阴影）=1/2（L1+L2）d，正确。

Answer 2

自己的作业自己做

Answer 3

设oc=r
S扇面=S大扇形-S小扇形
=1/2(r+d)L1 - 1/2rL2
=1/2[(L1-L2)r+L1d]
所以原假设不成立

Answer 4

正确
证明：从特殊扇形入手，假设为一个角度为60°的扇形，则AC=BD=OC=OD=d
根据相似的知识，则L1比L2等于2比1，L1=2L2
S阴影=L1d-1/2L2d=1/2d(2L1-L2)=1/2d(L1+L2)
这种方法应对考试不会做的证明题是非常有用的！！切记

Answer 5

不对吧，对于扇形OCD，面积为S1=1/2ODL2
对于扇形OAB，面积S2=1/2（OD+d）L1
所以阴影面积为S2-S1=1/2[OD(L1-L2)+dL1]
如果取OD=0（极限值）,即为整个阴影为扇形，代入上式得到S=1/2L1d
而实际扇形面积为S=1/2L1OA，两个面积不相等，所以说明不成立