Question

已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2，x∈R

已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2，x∈R
（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期
（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=√3，f(C)=0，若b=2a，求a，b的值

Answer 1

解：先用降幂公式把函数化为：f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
（1）最小值为-2，最小正周期为π
（2）由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1，从而可得C=π/3，再由余弦定理知：c^2=a^2+b^2-2abcosC
3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3，解得a=1，故b=2

Answer 2

f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2
=√3/2sin2x-1/2(cos2x+1)-1/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/3)-1
所以f(x)最小值为-2，最小正周期为2π/2=π

Answer 3

解：（1）f（x）=sin2x-cos2x-
=sin2x--
=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，
∵-1≤sin（2x-）-≤1，
∴f（x）的最小值为-2，
又ω=2，
则最小正周期是T==π；
（2）由f（C）=sin（2C-）-1=0，得到sin（2C-）=1，
∵0＜C＜π，∴-＜2C-＜，
∴2C-=，即C=，
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3②，
联立①②解得：a=1，b=2