Question

{ x²-y²=5（x+y） x²+xy+y²=43 解方程组

Answer 1

x²-y²=5(x+y) (1)
x²+xy+y²=43 (2)
解：由（1）得
(x+y)(x-y-5)=0
x=-y x=y-5
把x=-y代入（2）得
y²=43
y=√43 y=-√43
∴x=-√43 x=√43
y=√43 y=-√43

把x=y-5代入（2）得
(y-5)²+y(y-5)+y²=43
3y²-15y-18=0
y²-5y-6=0
(y-6)(y+1)=0
y=6 y=-1
∴x=1 x=-6
y=6 y=-1
∴x=-√43 x=√43 x=1 x=-6
y=√43 y=-√43 y=6 y=-1

追问

我喜欢你的方法，但有个小错误，应该是x=y+5，我仍要采纳你的为最佳答案，希望这道对其他人有用的题给别人帮助，不过要注意这个小问题哦！最后x=6或-1 y=1或-6

Answer 2

x^2-5x=y^2+5y
(x-5/2)^2=(y+5/2)^2
x-5/2=y+5/2 或 x-5/2=-y-5/2
x=y+5 或 x=-y
y^2+10y+25+y^2+5y+y^2-43=0 或 y^2-y^2+y^2=43
3y^2+15y-18=0
y^2+5y-6=0
y=1或y=-6 或 y=根号43或-根号43
x=6或x=-1 x=-根号43或根号43
所以
x=6 x=-1 x=-根号43 x=根号43
y=1 y=-6 y=根号43 y=-根号43

Answer 3

x²-y²=5(x+y) (x-y)(x+y)-5(x+y)=0 (x+y)(x-y-5)=0 x=-y 或x=y+5
x²+xy+y²=43
(x+y)²-xy=43
将x=-y代入，得：
0+y²=43 y=±√43
x=±√43或x=5±√43
将 x=y+5代入，得：
(2y+5)²-y²-5y=43
3y²+15y-18=0
y²+5y-6=0
(y+6)(y-1)=0
y=-6或y=1
x=6或x=-1

Answer 4

x²-y²=5（x+y）
x²+xy+y²=43
x1=6 y1=1
x2=-1 y2=-6

Answer 5

(x+y)(x-y)=5(x+y)
x-y=5
代入第二个方程 。。
明白了吧