Question

二次函数求解，高手进来

例：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切x€R都有f(2+x)=f(2-x),则不等式f[log1/2(x2+x+1/2)]<f[log1/2(2x2-x+5/8)]的解集是——？
我要知道答案，这个是昨天我们考试的，我的答案是（一减四分之根号14，一加四分之根号十四），不知对不对

Answer 1

有f(2+x)=f(2-x),可得二次函数f(x) 关于x=2对称
则x>2,f(x)是减函数
x<2,f(x)是增函数
所以解不等式f[log1/2(x2+x+1/2)]<f[log1/2(2x2-x+5/8)]有两个方向，
当中括号里的（即对数函数）大于2或小于2的情况
当大于2，log1/2(x2+x+1/2)>log1/2(2x2-x+5/8)则
0<x2+x+1/2<2x2-x+5/8<1/4,
当小于2，log1/2(x2+x+1/2)<log1/2(2x2-x+5/8)
1/4<=2x2-x+5/8<x2+x+1/2,
两个解并集（由于计算较复杂就略去了，掌握方法就好，这是个复合函数，首先要先整体思想，看成f(x),然后讨论对数函数的单调性）

Answer 2

这个二次函数以2位对称轴，又根据a的正负，分为2种情况
后面的不等式的解要分为好几个情况来讨论
设log1/2（x2+x+1/2）为x项，log1/2（2x2-x+5/8）为Y项
一 a<0时
1 ，x和y是可以x和y都小于2.，而x小于y
2，x和y都大于2，而x要大于y
3，x小于2，y大于2，但是x离开2的距离要大于y，即2-x大于y+2
4，x大于2，y小于2，但是x离开2的距离大于y
二 a>0时，
1， x和y都小于2，那么x大于y
2，x和y都大于2，x小于y
3，x小于2，y大于2，y离开2的距离大于x
4，x大于2，y小于2，y离开2的距离大于x
具体我就不算了。。离初中也有点远了，一些技巧都忘了。。可能会有简便方法。。但是这个是最严密的方式

Answer 3

f(2+x)=f(2-x),说明函数对称轴是X=2，又a<0所以，抛物线先升后降，然后对后面的不等式以x=2为界分类讨论就行了，最后取并集，具体不写了，有问题再问我 如果接下来你还不会的话，别上学了，打工去吧