Question

求助高一数学题

设火箭的质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，两火箭的最大速度之差与这两火箭质量的自然对数之差成正比。已知某火箭的箭体质量为mkg时，该火箭的最大速度为2*ln2 km/s，当燃料质量为m(e-1)kg时，该火箭的最大速度为2km/s。
（1）写出该火箭最大速度y与燃料质量x的函数关系式。
（2）问燃料质量为多少时，火箭的最大速度可达12km/s?

Answer 1

(1)设比例系数为k，则
y－2ln2＝k［ln（x＋m）－ln（2m）］．①
将x＝m（e－1），y＝2代入上式，得
2－2ln2＝k［ln（me）－ln（2m）］，
解得　k＝2，代入①，得
y－2ln2＝2［ln（x＋m）－ln（2m）］，
整理得，火箭最大速度y与燃料质量x的函数关系式为
y＝2ln［1＋（x／m）］．

(2)据提意把v=12km/s=12000m/s代入函数关系式得:
12000=2000ln(1+M/m)即ln(1+M/m)=6
两边去e的指数得:1+M/m=e^6 =>M/m=e^6-1 (我算的约等于402)
即当燃料质量约是火箭质量的402倍时,火箭的最大速度可达12km/s