Question

当t-2≤x≤t+2,求函数y=x²-2x-3的最大值和最小值 当0≤x≤4时，求y=x- 2根号下x -3的最大值和最小值

Answer 1

1、三种情况
t-2，t+2都在对称轴左边 最小值：t+2的时候 最大值：t-2的时候
t-2，t+2分别在对称轴的左右两边 最小值：-4 最大值：看t-2和 t+2哪个离对称轴远（还要再讨论一下）
t-2，t+2都在对称轴右边 最小值：t-2的时候 最大值：t+2的时候
2、令t=x-3 (t≥0)
y=t^2+3-2t
=(t-1)^2+2
最小值：2 不存在最大值
多给点分就好O(∩_∩)O~~

追问

抱歉 是根号下x 不是x-3 有劳了

追答

第一题就不重复了
2、令t=√x (t≥0)
y=t^2-2t-3
=(t-1)^2-4
最小值：-4 不存在最大值

Answer 2

y=x²-2x-3=(x-1)²-4，其图形可以画出，为以x=1轴对称，开口向上。若x=1在（t-2,t+2)之间，则最小值为-4，最大值就在(t-2,t+2)中距x=1最远点；若x=1在（t-2,t+2)右，则y在（t-2,t+2)之间单调递减；同理若x=1在（t-2,t+2)左边，则y在（t-2,t+2)之间单调递增。
第二问同上：y=x-2√x-3=(√x-1)²-4，然后视√x为自变量即可。0≤√x≤2：当√x=1时，y最小；当√x=0（或2）时，y最大。