设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆.
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知识点: |AB| = |A||B|
A可逆 <=> |A|≠0
证: A,B都可逆
<=> |A|≠0, |B|≠0
<=> |A| |B|≠0
<=> |AB|≠0
<=> AB可逆
A可逆 <=> |A|≠0
证: A,B都可逆
<=> |A|≠0, |B|≠0
<=> |A| |B|≠0
<=> |AB|≠0
<=> AB可逆
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