Question

利用行列式的定义计算F（x）=|2x x 1 2|中x4、x3的系数 1 x 1 -1 3 2 x 1 1 1 1 x

Answer 1

由行列式的定义x^4，只能由主对角线上元素的乘积a11a22a33a44构成，所以x^4的系数为2。由行列式的定义x^3，只能a12a21a33a44构成，所以x^3的系数为(-1)^t(2134)=-1。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

解:
由行列式的定义,
x^4
只能由主对角线上元素的乘积a11a22a33a44构成
所以
x^4
的系数为
2.
x^3
只能a12a21a33a44构成
所以
x^3
的系数为
(-1)^t(2134)
=
-1.

Answer 3

搜一下：利用行列式的定义计算F（x）=|2x
x
1
2|中x4、x3的系数
1
x
1
-1
3
2
x
1
1
1
1
x