微分方程y'=y/x+e^(y/x)的通解为
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y''+y=0的特征方程是r^2+1=0，根是±i，所以y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx。
设y''+y=x的一个特解y*=ax+b，代入得a=1,b=0，所以y*=x。
设y''+y=e^x的一个特解y*=ae^x，代入得2a=1，所以a=1/2，y*=1/2e^x。
所以，y''+y=x+e^x的一个特解是y*+y*=x+1/2e^x。
所以y''+y=x+e^x的通解是y=c1cosx+c2sinx+x+1/2e^x。
设y''+y=x的一个特解y*=ax+b，代入得a=1,b=0，所以y*=x。
设y''+y=e^x的一个特解y*=ae^x，代入得2a=1，所以a=1/2，y*=1/2e^x。
所以，y''+y=x+e^x的一个特解是y*+y*=x+1/2e^x。
所以y''+y=x+e^x的通解是y=c1cosx+c2sinx+x+1/2e^x。
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