已知a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9
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∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2√(b/a)*√(a/b)+2√(c/a)*√(a/c)+2√(c/b)*√(b/c)
≥3+2+2+2
≥9
证毕
∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2√(b/a)*√(a/b)+2√(c/a)*√(a/c)+2√(c/b)*√(b/c)
≥3+2+2+2
≥9
证毕
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