Question

直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，反之成立吗

Answer 1

【回答】成立
【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】
【在直角三角形中，等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°
【证法1】
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵AB=1/2BC，

AB=AD=1/2BD
∴BD=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
【证法2】
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵AB=1/2BC，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。