Question

高中数学问题

1.复数=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第（ ）象限
2.函数f(x)=x^(a^2-2a-3)(常数a属于Z)为偶函数，且在（0，正无穷）上是单调递减函数，则a的值为（ ）
3.已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)^2+(y+6)^2=25,则直线l被圆C截得的线段最短时直线l的方程为（ ）
4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+2x,若对于任意实数m，直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，则实数a的取值范围是（ ）
答案是：
1.三
2.1
3.x+3y+5=0
4.3/2
要详细过程，回答好的加倍酬谢！
第四题是：
已知函数f(x)=1/3 x^3+ax^2-bx(a,b属于R)，若y=f（x）在区间[-1,2]上是单调减函数，则a+b的最小值为（ ），答案是3/2
原来第四题答案是（-3,3）

Answer 1

(1)1是锐角，故sin1>0 ，2是钝角，故cos2<0
所以点(sin1，cos2)在第四象限
(2)f(x)=x^(a^2-2a-3)是幂函数
当a^2-2a-3<0时，在（0，正无穷）上是单调递减函数
解得-1<a<3
因a属于Z，故a=0，1，2
当a=0时，f(x)=x^(-3)不是偶函数，舍去
当a=1时，f(x)=x^(-4)是偶函数，适合题意
当a=2时，f(x)=x^(-3)不是偶函数，舍去
所以a=1
(3)2mx-y-8m-3=0即2m(x-4)-y-3=0
由x-4=0且-y-3=0解得直线过定点P（4，-3）
当直线2mx-y-8m-3=0与直线CP垂直时，弦最短
C(3，-6) P（4，-3） CP的斜率为3
所以2mx-y-8m-3=0的斜率为-1/3
点斜式为y+3=(-1/3)(x-4)即x+3y+5=0
(4)f'(x)=3x²-2ax+2
直线x+y+m=0表示斜率为-1直线系
不是曲线y=f(x)的切线，说明导数不等于-1
也就是方程3x²-2ax+2=-1无解
即3x²-2ax+3=0无解
Δ=4a²-36<0
解得-3<a<3

f'(x)=x²+2ax-b≤0在[-1,2]恒成立
令g(x)=x²+2ax-b
则有g(-1)≤0且g(2)≤0
即1-2a-b≤0且4+4a-b≤0
后面需用线性规划解决
画图不太方便，我没办法打出来啊！

Answer 2

四
1
x+3y+5=0
-3<a<3