Question

因式分解：（1）4 x²+2x-y-y² （2）1+2ab-a²-b²

（3）x³-y³-x²y+xy² （4）x^4+4 （5)m^4+m²+1 （6）x^4+(2y+4)x²+y²+4y+4 （7）(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x² 跪求过程！
（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+2)-2x²

Answer 1

：（1）4 x²+2x-y-y²=(4x²+2x+1/4)-(y²+y+1/4)
=(2x+1/2)²-(y+1/2)²=(2x+y+1)(2x-y)
（2）1+2ab-a²-b²=1-(a²-2ab+b²)
=1-(a-b)²=(1+a-b)(1-a+b)
（3）x³-y³-x²y+xy² =(x-y)(x²+xy+y²)-xy(x-y)
=(x-y)(x²+y²)
（4）x^4+4=(x²)²+4x²+4-4x²=(x²+2)²-(2x)²
=(x²-2x+2)(x²+2x+2)
（5)m^4+m²+1=(m²)²+2m²+1-m²=(m²+1)²-m²
=(m²+m+1)(m²-m+1)
（6）x^4+(2y+4)x²+y²+4y+4=(x²)²+2x²y+y²+4x²+4y+4
=(x²+y)²+4(x²+y)+4=(x²+y+2)²
（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x²=(x²+2x)²+x³+2x²-2x²
=x²(x+2)²+x³=x²(x²+4x+4+x)
=x²(x²+5x+4)=x²(x+4)(x+1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

最后一题错了（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+2)-2x²

追答

）(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x²
=(x²+2x)²+x(x²+2x)-2x²
=x²(x+2)²+x²(x+2)-2x²
=x²[(x+2)²+x+2-2]
=x²(x²+4x+4+x)
=x²(x²+5x+4)
没错啊

Answer 2

1、4 x²+2x-y-y²
=4x²-y²+2x-y
=(2x+y)(2x-y)+2x-y
=(2x-y)(2x+y+1)
2、1+2ab-a²-b²
=1-(a²-2ab+b²)
=1-(a-b)²
=(1+a-b)(1-a+b)
3、x³-y³-x²y+xy²
=x³-x²y+xy²-y³
=x²(x-y)+y²(x-y)
=(x²+y²)(x-y)
4、x^4+4
=(x²+2)²-4x²
=(x²+2-2x)(x²+2+2x)
5、m^4+m²+1
=(m²+1)²-m²
=(m²+1+m)(m²+1-m)
6、x^4+(2y+4)x²+y²+4y+4
=x^4+2(y+2)x²+(y+2)²
=(x²+y+2)²
7、(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x²
令x²+x+x=t
t²+xt-2x²
=(t-x)(t+2x)
=(x²+x+x-x)(x²+x+x-2x)
=(x²+x)(x²)
=x³(x+1)

追问

最后一题错了（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+2)-2x²

Answer 3

（1）4 x²+2x-y-y²
=（2x-y)(2x+y)+(2x-y)
=(2x-y)(2x+y+1)
（2）1+2ab-a²-b²
=1-(a-b)²
=(1-a+b)(1+a-b)

（3）x³-y³-x²y+xy²
=(x-y)(x²+xy+y²)-xy(x-y)
=(x-y)(x²+xy+y²-xy)
=(x-y)(x²+y²)

（4）x^4+4
=x^4+4x²+4-4x²
=(x²+2)²-4x²
=(x²+2x+2)(x²-2x+2)

（5)m^4+m²+1
=m^4+2m²+1-m²
=(m²+1)²-m²
=(m²+m+1)(m²-m+1)

（6）x^4+(2y+4)x²+y²+4y+4
=x^4+2(y+2)x²+(y+2)²
=(x²+y+2)²

（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x²
=(x²+2x)²+x(x²+2x)-2x²
=(x²+2x-x)(x²+2x+2x)
=(x²+x)(x²+4x)
=x²(x+1)(x²+4)

追问

最后一题错了（7）(x²+x+x)²+x(x²+x+x)-2x²

追答

没有错，是这样解的。

Answer 4

现在初中因式分解不会有这么难的吧
（1）4x^2-y^2+2x-y
=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)
=(2x-y)(2x+y+1)
(2)1-(a^2-2ab+b^2)
= 1^2-(a-b)^2
=(1+a-b)(1-a+b)
(3)(x-y)(x^2+xy+y^2)-xy(x-y)
=(x-y)(x^2+y^2)
(4)x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
(5)(m^2+1)^2-m^2
=(m^2+m+1)(m^2-m+1)
(6)(x^2)^2+2(y+2)x^2+(y+2)^2
=(x^2+y+2)^2
(7)(x^2+2x)^2+x(x^2+2x)-2x^2
=(x^2+2x-x)(x^2+2x+2x)
=(x^2+x)(x^2+4x)
=x^2(x+1)(x+4)