Question

高中数学问题，详解

1.设方程2X+2^X=10的根为B，则B属于
A.(0.1) B.(1.2) C.(2.3) D.(3.4)
2.设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当0<=X<=1时，f(x)=x,则f(7.5)等于
3.已知函数f(x)=1/2 - 1/(2^x)+1,若f(x)为奇函数，求f(x)的值域
答案是因为2^x属于（0，正无穷），所以(2^x)+1属于（1，正无穷），1/(2^x)+1属于（0，1）。所以f(x)值域为（1/2，-1/2） 请问这答案是怎么得来的，请详细解答。

Answer 1

第一题： C 可以将方程整理为一个函数f(x) = 2x + 2^x - 10, 试一下选项，f(2) = 4 + 4 - 10 < 0

                    f(3) = 6 + 8 - 10 > 0, 那么在2与3之间应该有一个数使f(x) = 0

第二题： -0.5，将7.5整理到[0，1]范围内，f(7.5) = -f(5.5) = f(3.5) = -f(1.5) = f(-0.5) = - f(0.5)  = -0.5   

第三题：

Answer 2

（1）设 f(x)=2x+2^x-10
f(2)=-2 f(3)=4
因为f（x）为单调递增函数所以f(x)=0必在f(2)和f(3)之间
所以选c
（2） f(7.5)=-f(5.5)
=f(3.5)
=-f(1.5)
=f(-0.5)
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
0<=0.5<=1 所以f(0.5)=0.5
所以f(7.5)=-0.5
（3） 画图就可以看出来2^x属于（0，正无穷），所以(2^x)+1属于（1，正无穷），1/(2^x)+1属于（0，1）。所以f(x)值域为（1/2，-1/2）

Answer 3

1、C 用零点定理做 定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。 f(2)﹤0 f(3)﹥0 所以在﹙2,3﹚间必有一根
2、f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5) 奇函数 f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
3、2^x属于（0，正无穷），这个只要看指数函数图像就行

Answer 4

(1) 由2X+2^X=10得 2X+2^X-10 =0
设 f(x)=2x+2^x-10
将 选项 ABCD 区间端点代入
f( 2)f(3)<0
故选C
(2)

Answer 5

1.就是问y=2x和y=-2^X+10的交点在哪个区间。A,B选项，y=2x总是小于y=-2^X+10，而D总是大于，只有C才会有交点。也可画图解。
2.奇函数f(x)=-f(-x),当0<=X<=1时，f(x)=x,所以f(0)=0,f(1)=1,又f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以f(4)=-f(2)=0,f(6)=-f(4)=0,同理f(8)=f(-8)=0，所以f(7.5)=-1/2
3.就是你写的推理过程啊，画图就可以看出来。