Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为（ ）

Answer 1

你好，你要的答案是：

∵ S4≥10 ∴ 4(a1+a4)/2≥10 ∴a1+a4≥5 ∴2a1+3d≥5
∵ S5≤15 ∴ 5(a1+a5)/2≤15 ∴a1+a5≤6 ∴ a1+2d≤3
∵ -(2a1+3d)≤-5
∴ a4=a1+d=-(2a1+3d)+3(a1+2d)≤-5+9=4
∴ a4的最大值为4

Answer 2

s4=2(2a4-3d)≥10
s5=5(a4-d)≤15
5/2+3d/2≤a4≤3+d
5/2+3d/2≤3+d
d≤1
a4(max)=4

Answer 3

s4=4a1+6d>=10=3a1+3d+a4;
s5=5a1+10d<=15=4a1+7d+a4;
取临界值，a1=1,d=1;
带入上式中得到a4=4,则a4<=4,或者a4>=4,因为要求a4最大值，故a4<=4,则a4=4;

Answer 4

∵S4=4（a1+a4）/2
=2（a4-3d+a4）/=4a4-6d,
S5=5（a1+a5）/2
=5（a4-3d+a4+d）/2=5a4-5d,
∴4a4-6d≥10,即2a4-3d≥5
①
5a4-5d≤15,即a4-d≤3
②
①+②×（-3）得-a4≥-4,a4≤4,
a4的最大值为4.

Answer 5

s4=4a1+6d>=10=3a1+3d+a4;
s5=5a1+10d<=15=4a1+7d+a4;
取临界值，a1=1,d=1;
带入上式中得到a4=4,则a4<=4,或者a4>=4,因为要求a4最大值，故a4<=4,则a4=4;

Answer 6

4