Question

已知函数,求函数在区间上的单调增区间;计算:.

已知函数,求函数在区间上的单调增区间; 计算:.

Answer 1

把"看成一个整体,利用正弦函数的增区间求出此函数的增区间,利用的取值求出;
利用"切化弦"的基本思路,再结合三角恒等变换的公式将式子进行化简求值.
解:由得,
当时,得,,且仅当时符合题意,
函数在区间上的单调增区间是.
.
本题考查了三角恒等变换的公式和正弦函数单调性性质的应用,主要利用对应的公式对解析式化简后,利用"整体思想"求函数的增区间,利用"切化弦"的基本思想进行化简求值,要求熟练掌握公式并能灵活运用.