Question

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1，且a3,a5,a6成等差，求（a3+a5）/（a4+a6）的值 、

Answer 1

a3,a5,a6成等差，即2a5=a3+a6，则2×a3×q²=a3+a3×q³，
所以2q²=1+q³，即q³-2q²+1=0，即q³-q²+1-q²=0，所以q²（q-1)+(1-q)(1+q)=0，
即(q-1)(q²-q-1)=0，因为q不等于1，所以q²-q-1=0，解得q=(1+
√5)/2，
所以（a3+a5）/（a4+a6）=1/q=2/1+
√5=(√5-1)/2

Answer 2

解：
因为a3,a5,a6成等差
所以2a5=a3+a6
因为{an}为等比数列，公比为q
所以a5=a3q^2，a6=a3q^3
所以2a3q^2=a3+a3q^3
即：2q^2=1+q^3
q^3-q^2=q^2-1
q^2（q-1）=（q+1）（q-1）
因为q≠1
所以q^2=q+1
即：q^2-q-1=0
因为是正项等比数列，
所以q＞0
所以q=（1+√5）/2
（a3+a5）/（a4+a6）
=1/q
=2/（√5+1）
=（√5-1）/2

Answer 3

a3,a5,a6成等差,则
1+q^3=2q^2
q不等于1
各项都是正数,q>0
得q=(1+
根号5)/2
（a3+a5）/（a4+a6）=1/q=(根号5-1)/2