Question

高中数学圆与圆的位置关系

有一个相当长的判定式子（额 我就不写了）
我想问一下 为什么当[r1-r2]<d<r1+r2时，方程有两解
为什么当r1+r2=d或[r1-r2]=d时方程有唯一一解 那个时候y²不就等于零了吗？
最后 为什么当r1+r2<d或[r1-r2]>d时方程组无解

Answer 1

这是根据圆与圆的交点个数判断的，每个圆都可以用一个方程式来代表，两个圆就有两个方程式，所以解就可能有两个、一个或者无解。当有一个交点时，有一个解，有两个交点时有两个解，没有交点时没有解。当[r1-r2]<d<r1+r2时，表示两圆相交；当r1+r2=d或[r1-r2]=d时，两圆相切；当r1+r2<d或[r1-r2]>d时，两圆相离。

Answer 2

利用几何方法判断圆与圆的位置关系比较直观易懂。
1、当[r1-r2]<d<r1+r2时，圆心距大于两圆半径差，小于两圆半径和，两圆相交，方程有两解。
2、当r1+r2=d或[r1-r2]=d时方程有唯一一解，两圆外切和内切，有一个交点，方程有唯一解。
3、当r1+r2<d或[r1-r2]>d时，两圆相离或内含，没有交点，方程无解。

Answer 3

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