Question

数学题谁帮忙做一下 请不要闲麻烦 谢谢

已知：关于X的两个方程（平方）x2+（m+1）X+m-5=0......①与mx2+（n-1）x+m-4=0......②。 方程①有两个不相等的负实数根 方程②有两个实数根
(1)求证：方程②的两根符号相同
（2）设方程②的两根分别为 α β 若α ：β=1:3 且n为整数，求m的最小整数值

Answer 1

因为方程①有两个不相等的根，所以其判别式：(m+1)^2-4(m-5)＞0，即：m^2-2m+21＞0，解之得：m＞1+2√5i 或者m＜1-2√5i
因为方程②有两个实数根，所以其判别式：(n-1)^2-4m(m-4)≥0，即：n^2-2n+1-4m^2+16m≥0，解之得：n≥1+2√m^2-4m 或者n≤1-2√m^2-4m
要证明方程②的两根符号相同，只需证明其两根乘积：x1x2≥0，其两根分别为：[(1-n)+√n^2-2n-4m^2+17]/2m和[(1-n)-√n^2-2n-4m^2+17]/2m，于是只需证明：x1x2=[(1-n)^2-(n-1)^2+4m^2-16m]/4m^2=(4m^2-16m)/4m^2=1-4/m≥0，只需证明m≥4
由于m的取值是复数，其向量值为：√[1^2+(2√5)^2]=√21＞√16=4
所以，方程②的两根符号相同，第一问得证。

第二问，α和β分别是方程②的两个根，即[(1-n)+√n^2-2n-4m^2+17]/2m和[(1-n)-√n^2-2n-4m^2+17]/2m，根据题意，有：β=3α，列等式：
[(1-n)+√n^2-2n-4m^2+17]/2m=3[(1-n)-√n^2-2n-4m^2+17]/2m
解之得：16m^2=3n^2-6n+67
m=±(√3n^2-6n+67)/4

Answer 2

晕！！！！！！！！！