已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),CD=mDE,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE
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⑴
⊿AHF∽∠ADE﹙AAA﹚.∴FH：AH＝ED∶AD＝1∶2
⑵
设DE＝a,
这AD＝3a.
AE＝√10a,
AH＝√10a/2
HP＝3√10a/2
FH＝√10a/6
容易证明FG＝AE＝√10a，
∴GP＝﹙1/6+3/2-1﹚√10a＝2√10a/3
HG＝﹙1-1/6﹚√10a＝5√10a/6
FH+PG＝√10a/6+2√10a/3＝5√10a/6＝HG
⑶类似⑵的推导，GP＝HG
成为：
√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚+m√﹙1+m²﹚/2-√﹙1+m²﹚＝√﹙1+m²﹚－√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚
解得：m＝2+√2
⊿AHF∽∠ADE﹙AAA﹚.∴FH：AH＝ED∶AD＝1∶2
⑵
设DE＝a,
这AD＝3a.
AE＝√10a,
AH＝√10a/2
HP＝3√10a/2
FH＝√10a/6
容易证明FG＝AE＝√10a，
∴GP＝﹙1/6+3/2-1﹚√10a＝2√10a/3
HG＝﹙1-1/6﹚√10a＝5√10a/6
FH+PG＝√10a/6+2√10a/3＝5√10a/6＝HG
⑶类似⑵的推导，GP＝HG
成为：
√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚+m√﹙1+m²﹚/2-√﹙1+m²﹚＝√﹙1+m²﹚－√﹙1+m²﹚/﹙2m﹚
解得：m＝2+√2
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