Question

什么是封闭集

Answer 1

在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。 由此可以引申在度量空间中，如果一个集合所有的极限点都是这个集合中的点，那么这个集合是闭集。不要混淆于闭流形。

闭集还有另外一个定义。如果一个集合包含它所有的边界点，那么这个集合叫做闭集。若以A来表示A的边界点，那么：如果AA，那么A是闭集。

相关信息：

两个定义是等价的，这是因为设∂A⊆A，假设A不是闭集，则说明A的某些极限点不属于A。而极限点要么是A的内点，要么是A的边界点，因为A的内点一定属于A，所以那些不属于A的极限点不可能是内点，因此必然是边界点。但这和∂A⊆A矛盾。

反之，设A'⊆A，因为A的边界要么是A的极限点，要么是A的孤立点，但孤立点一定属于A，所以假设A不是闭集，则说明A的某些边界点不属于A，并且这些边界点一定是A的极限点。但这和A'⊆A矛盾。

Answer 2

你问的是动漫吗？数学的话是“封闭集”是相对的。首先，这里的“集”指的是复数集的非空子集。若从某个非空数人数集中任选两个元素（同一元素可重复选出），选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几种）运算是封闭的。例如：自然数集N对加法运算是封闭的；整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的。对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，数集{0}就是一个数环，叫零环。它是有限集。而N对减法不是封闭的，因为3－6＝－3，但－3不属于N；Z对除法不是封闭的。
有理数集、复数集对四则运算是封闭的（注意：除法运算时，除数不能选0）。这类数集叫数域。{0}是N的子集，N是Z的子集，虽然{0}和Z对加、减、乘是封闭的，但N在这时不是封闭的。