Question

两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数和是86,求这两个数

Answer 1

当两个自然数的差为2时，它们的最大公因数只有两种情况，一个为1，一个为2。当两个数互质时，则：1*（86-1）=85=5*17。17-5=12不符合条件。当两个数的最大公因数为2时，则，2*（86-2）=168=2*2*2*3*7。所以，168=14*12。14-12=2符合原题的条件，所以这两个数为12和14。

Answer 2

设最大公因数为n，n可以被这两个数整除，这两个数又可以被最小公倍数整除，所以最大公因数可以被最小公倍数整除。
86=2*43，所以最大公因数是2，设两个数为2a、2b，
则他们的最大公倍数是2（a+b），则2（a+b）=86-2=84，a+b=42，因为2a、2b差2，
所以a、b相差1，所以a=6、b=7，这两个数是12、14。

Answer 3

86=2×43
最小公倍数也是最大公因数的倍数
最大公因数为2
最小公倍数为86-2=84
84÷2=42=6×7
6×2=12
7×2=14
这两个数是12和14