已知圆C：（x-1)^2＋（y-1）^2=9，过点A（2,3）作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程.
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由圆的方程可知，圆的圆心为C(1，1)
设弦中点为M(x，y)
由圆的性质可知CM⊥AM
由勾股定理，得
MC^2+MA^2=AC^2
即[(x-1)^2+(y-1)^2]+[(x-2)^2+(y-3)^2]=(2-1)^2+(3-1)^2
（也就是以AC为直径的一个圆）
化简整理，得
即
所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)^2+(y-2)^2=5/4
设弦中点为M(x，y)
由圆的性质可知CM⊥AM
由勾股定理，得
MC^2+MA^2=AC^2
即[(x-1)^2+(y-1)^2]+[(x-2)^2+(y-3)^2]=(2-1)^2+(3-1)^2
（也就是以AC为直径的一个圆）
化简整理，得
即
所求的弦中点的轨迹方程：
(x-3/2)^2+(y-2)^2=5/4
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