Question

证明无理数的无理数次幂为有理数

Answer 1

无理数
的无理数次幂不一定为
有理数
，也可能为无理数
只能证明无理数的无理数次幂可能为有理数
比如可以证明（√2）^(√2)为有理数
令p
=
sqrt(2)，q
=
sqrt(2)，
问p
^
q是否为有理数，否的话，
令r
=
p
^
q，
则r
^
q
=
sqrt(2)
^
2
=
2，
得证。

Answer 2

证明:显然e^π不是有理数，故该命题错误。