Question

如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

Answer 1

过P点作OB边的高交OB于D ，∴PC＝PD OC=OD
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠COP+∠POB+∠BPO+∠OPC+∠CPA＝180°
∵∠COP+∠OPC＝90°
∴∠POB+∠BPO+∠CPA＝90°
又∵∠POB+∠BPO+∠BPD＝90°
∴∠CPA＝∠BPD又∵∠BDP＝∠PCA＝90° PC＝PD
∴△PCA≌△PDB
∴AC=BD
AO+BO
=OC+AC+BO
=OC+BD+BO
=OC+OD
=OC+OC
=8

Answer 2

过P点作OB边的高交OB于D ，∴PC＝PD OC=OD
∵∠OAP+∠OBP=180°
∴∠COP+∠POB+∠BPO+∠OPC+∠CPA＝180°
∵∠COP+∠OPC＝90°

Answer 3

8