Question

如图，以△ABC的AB、AC边为斜边向外做RT△ABD和RT△ACE，且使∠ABD=∠ACE，M是BC中点，求证：DM=EM

Answer 1

证明:取AB的中点P,AC的中点Q,连接PD,PM,DM,QM,QE,ME.
∠ADB=∠AEC=90°;点M为BC的中点.
则:PM=AC/2=QE;MQ=AB/2=PD;
PM∥AC;PA∥MQ;(中位线的性质),则:∠BPM=∠BAC=∠MQC;----------------(1)
又PD=AB/2=PB;则:∠PDB=∠PBD;同理:∠QEC=∠CQE.
则:∠BPD=∠CQE;
又∠ABD=∠ACE.故:∠DPB=∠EQC.-----------------------------------------------(2)
∴∠DPM=∠MQE;
则:⊿DPM≌ΔMQE(SAS),得DM=ME.