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综述：热力学第一定律（the first law of thermodynamics）是涉及热现象领域内的能量守恒和转化定律，反映了不同形式的能量在传递与转换过程中守恒。1区域。
该定律经过迈尔（J.R.Mayer）、焦耳（J.P.Joule）等多位物理学家验证。十九世纪中期，在长期生产实践和大量科学实验的基础上，它才以科学定律的形式被确立起来。
表述方式：
物体内能的增加等于物体吸收的热量和对物体所作的功的总和，表达式为△U=Q+W。
参考资料来源：百度百科－热力学第一定律
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微积分的思想：在v极小改变时，可以认为p没发生变化。
在v变化很小一点所做的功，可以想象成以很小v变化为底边，以当前p为高度的极窄长方形面积。
也就是说相当于曲线可以看成一系列直角折线。
在v变化很小一点所做的功，可以想象成以很小v变化为底边，以当前p为高度的极窄长方形面积。
也就是说相当于曲线可以看成一系列直角折线。
追问
那为什么不用双重积分呢
追答
你都说了，随着体积变化。。。。
就这体积这一个自变量，怎么双重积分...
如果他说随着体积和温度的变化。。。，那你需要双重积分
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1+2
可以用微元法证明，dA=p*dV，两边取积分
可以用微元法证明，dA=p*dV，两边取积分
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是1+2的面积，dW=FdL=pdV，W=积分号（pdV），根据定积分的几何意义可知结论。
追问
可是F=PS P是在变化的呀？？
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