Question

已知圆的方程是x²+y²=r²，求过圆上一点M（x0，y0）的切线方程

书上说过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0，请问这个是怎么求出来的
书上还说x0x+y0y=x0²+y0² 因为点M（x0，y0）在圆上所以x0²+y0²=r²
这步又怎么解释
还有 为什么因此切线方程为x0x+y0y=r²

Answer 1

1.关于斜率问题，首先已知M的坐标，可知直线MO的斜率为Yo/Xo
又因为互为垂直的直线，其斜率的乘积为-1，所以，过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0。
2.关于方程问题，因为M点在圆上，由已知的圆的方程和M的坐标，将坐标代入方程，可得式子，x0²+y0²=r²
3.关于切线方程问题，由上面的第一问，我们知道了，过点M的圆的切线的斜率为-x0/y0
再加上已知M点的坐标为（x0，y0），因此，切线方程为y-y0=-x0/y0(x-xo) 化简可得，
x0x+y0y=x0²+y0²=r²。