如图,E,F是正方形ABCD的边AB,AD上的点∠ECF=45° ，求证EF=DF+BE
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过C向右作角DCG=角BCE，交AD延长线于G ，因为DC=BC，角GDC=90度=角B，所以三角形EBC全等于三角形GDC，所以BE=DG，又因为角FCE=45°，所以角FCD+角ECB=90度-45度=45度=角FCG，所以三角形ECF与FCG全等，所以EF=FG=FD+DG=FD=BE
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