Question

如图，已知在△ABC中 ，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD于H，交AB于F ，交AC的延长线于G，

求证，如题：AB-AC=2CG，三种或三种以上方法

Answer 1

易证三角形AFH全等于AHG，所以AG=AF 问题转化为证明CG=BF
法1：延长EF到M使得EM=EG，所以CGBM为平行四边形（对角线互相平分）所以
角M=角G=角AFG=角MFB
所以CG=MB=BF
法2：在EG上取一点M使得EM=EF，证明方法同1，平行四边线然后。。。
法3：延长CG到M使得BM//FG
E是BC中点，EG为BCM中位线所以G为CM中点，所以AB=AM=AC+2CG

追问

法3中位线还没学，有没有其他方法

追答

那问一下，平行线分线段成比例学了没？
学了的话因为EG//BM,所以CE/CB=CG/CM=1/2所以CM=2CG
所以AB=AM=AC+2CG

追问

没额。。。

追答

不是吧，这也没。只学了全等是吧- -｜

追问

对啊

追答

能把你们最近学得说一下吗？想了几种都要用到中位线- -｜

追问

说不清楚额，角、平行线、垂直，全等，基本的都学了，全等里HL还没学，要升初二了

Answer 2

方法1：过B作BM∥FG交AG延长线于M
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
AB=AM
又由于CE=BE，EG∥BM，则CG=GM
AM-AC=CG+GM
即AB-AC=2CG
方法2：过C作CM∥FG交AB于M
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
AM=AC，FM=CG
由于EF∥CM且BE=EC
得BF=FM=CG
AB-AM=BF+FM
即AB-AC=2CG
方法3:过C作CM∥AF交FG于M
又BE=EC得，BF=CM
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
则∠AFG=∠AGF，AF=AG
因CM∥AF，得∠AFG=∠CMG=∠AGF
CM=CG=BF
AF－AC＝CG
AB－AF＝BF＝CG
相加得AB－AC＝2CG

Answer 3

易证三角形AFH全等于AHG，所以AG=AF 问题转化为证明CG=BF
法1：延长EF到M使得EM=EG，所以CGBM为平行四边形（对角线互相平分）所以
角M=角G=角AFG=角MFB
所以CG=MB=BF
法2：在EG上取一点M使得EM=EF，证明方法同1，平行四边线然后。。。
法3：延长CG到M使得BM//FG
E是BC中点，EG为BCM中位线所以G为CM中点，所以AB=AM=AC+2CG