如图,已知在△ABC中 ,AD平分∠BAC,E是BC的中点,过点E作FG⊥AD于H,交AB于F ,交AC的延长线于G,

求证,如题:AB-AC=2CG,三种或三种以上方法... 求证,如题:AB-AC=2CG,三种或三种以上方法 展开
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AngelisI
2011-08-25 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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易证三角形AFH全等于AHG,所以AG=AF 问题转化为证明CG=BF
法1:延长EF到M使得EM=EG,所以CGBM为平行四边形(对角线互相平分)所以
角M=角G=角AFG=角MFB
所以CG=MB=BF
法2:在EG上取一点M使得EM=EF,证明方法同1,平行四边线然后。。。
法3:延长CG到M使得BM//FG
E是BC中点,EG为BCM中位线所以G为CM中点,所以AB=AM=AC+2CG
更多追问追答
追问
法3中位线还没学,有没有其他方法
追答
那问一下,平行线分线段成比例学了没?
学了的话因为EG//BM,所以CE/CB=CG/CM=1/2所以CM=2CG
所以AB=AM=AC+2CG
xinxin5091
2011-08-25 · TA获得超过548个赞
知道小有建树答主
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方法1:过B作BM∥FG交AG延长线于M
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
AB=AM
又由于CE=BE,EG∥BM,则CG=GM
AM-AC=CG+GM
即AB-AC=2CG
方法2:过C作CM∥FG交AB于M
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
AM=AC,FM=CG
由于EF∥CM且BE=EC
得BF=FM=CG
AB-AM=BF+FM
即AB-AC=2CG
方法3:过C作CM∥AF交FG于M
又BE=EC得,BF=CM
由于AD平分∠BAC且AH⊥FG
则∠AFG=∠AGF,AF=AG
因CM∥AF,得∠AFG=∠CMG=∠AGF
CM=CG=BF
AF-AC=CG
AB-AF=BF=CG
相加得AB-AC=2CG
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federede
2012-11-25 · TA获得超过119个赞
知道答主
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易证三角形AFH全等于AHG,所以AG=AF 问题转化为证明CG=BF
法1:延长EF到M使得EM=EG,所以CGBM为平行四边形(对角线互相平分)所以
角M=角G=角AFG=角MFB
所以CG=MB=BF
法2:在EG上取一点M使得EM=EF,证明方法同1,平行四边线然后。。。
法3:延长CG到M使得BM//FG
E是BC中点,EG为BCM中位线所以G为CM中点,所以AB=AM=AC+2CG
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